58 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Рычажные механизмы примеры решения

6 Кинематический анализ рычажных механизмов

4. Кинематический анализ рычажных механизмов

Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т.е. без учета действующих сил. Для этого используются графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.

Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:

а) построение планов положения механизма; б) определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.

При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и др. величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом:

m=значение параметра/длина отрезка.

Например, вектор pa длиной 10 мм изображает скорость V=20 м/с. Тогда mv=20/10=2 м·с -1 /мм.

4.1. Построение планов положения механизма

Графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма, соответствующее заданному моменту времени, называется планом положений или планом механизма.

Планы положения строятся в определенном масштабе методом засечек в соответствии с формулой строения механизма, При этом должны быть заданы линейные размеры всех звеньев (рис.14).

После построения нескольких совмещенных планов механизма

Рис. 14 при необходимости можно определить графически траектории характерных точек звеньев, имеющих сложное движение, например, центра тяжести S шатуна AB (рис.14).

4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов

Метод планов является одним из самых наглядных. Определению подлежат линейные скорости и ускорения отдельных точек и угловые скорости и ускорения звеньев. При этом предварительно составляются векторные уравнения для скоростей и ускорений точек звеньев, совершающих сложное движение, например:

а) звено совершает плоскопараллельное движение, состоящее из переносного, т.е. поступательного со скоростью полюса и относительного вращательного вокруг полюса (рис.15).

Принимая за полюс т. A, получим:

VB=VA+VBA; где VBA=w·lAB;

aB=aA+aBA; где aBA=a n BA+a t BA при

Здесь V, a, w, e — линейные скорости и ускорения соответствующих характерных точек, а также угловые скорость и уско-

рение звена (индексы соответствуют ха-

рактеру ускорений и обозначениям точек).

б) звено совершает сложное движение, состоящее из переносного вращательного и относительного поступательного, например, звено 1 (рис.16).

Пусть B1 и B2 – точки, принадлежащие звеньям 1 и 2. Тогда:

VB1=VB2+VB1B2, где VB2=w·lAB.

aB1=aB2+a t B1B2+a k B1B2, где ускорение Кориолиса

a k B1B2=2VB1B2·w и совпадает с направлением вектора VB1B2, повернутого на 90 ○ в сторону переносного вращения.

Решение векторных уравнений осуществляется графически путем построения так называемых планов скоростей и ускорений, на которых абсолютные скорости и ускорения откладываются от одной точки, называемой полюсом, в определенном масштабе.

Пример расчета кривошипно-ползунного механизма рассмотрен на рис.17, где план положений (рис.17, а), план скоростей и ускорений (рис.17, б, в).

Векторные уравнения для скоростей записываются в виде:

VB=VA+VBA; VB=VBx+VBBx;

т.е. в выбранном масштабе μV: pb||x-x; ab_|_AB

Векторные уравнения для ускорений при w1=const записываются в виде:

aB=aA+aBA; aB=aBx+a k BBx+a t BBx; где aA=a n A=w1 2 ·lOA; aBA=a n BA+a t BA;

Все ускорения представлены на рис.17 в выбранном масштабе μa в виде соответствующих отрезков, например, aBa·πb и т.д.

При определении скоростей и ускорений промежуточных точек звеньев, например т. S, можно использовать так называемую теорему подобия, согласно которой точки на плане положений звеньев и соответственные точки на планах скоростей и ускорений образуют подобные фигуры или пропорциональные отрезки. Рассмотрим доказательство данной теоремы. На рис.18 показано звено ABC и планы скоростей и ускорений для точек этого звена:

отрезок ca на плане скоростей соответствует VCA_|_CA;

отрезок ab на плане скоростей соответствует VAB_|_AB;

отрезок bc на плане скоростей соответствует VBC_|_BC;

т.е. треугольник abc подобен треугольнику ABC.

Ускорения относительного (вращательного) движения равны:

; ; ,

Следовательно, треугольник abc подобен треугольнику ABC. Аналогичным является построение фигур для любой промежуточной точки, например т. S (рис.18, а, б).

4.3. Исследование рычажных механизмов методом

Кинематической диаграммой называется графическая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или от перемещения входного звена, представленные в определенной системе координат.

Если известна одна кинематическая диаграмма, то можно получить остальные зависимости путем графического дифференцирования или интегрирования.

На рис.19, а, б показана последовательность построе­ния кинематической диа­граммы перемещения ползуна кривошипно-ползунного меха­низма S(φ) и S(t), а также эле­менты графического дифферен­цирования с получе­нием диаграммы скоростей V(t) методом хорд.

Если диаграмма V(t) пер­вична, то процесс, обратный интегрированию, обеспечит получение диаграммы S(t) и называется графическим интег-рированием.

Следует отметить, что графические методы часто приводят к искажениям резуль-

Рис. 19 татов из-за неточности графических построений, поэтому необходимо контролировать расположение характерных точек, соответствующих экстремумам на диаграммах.

4.4. Кинематическое исследование рычажных механизмов

Аналитические методы исследования позволяют проводить анализ с заданной степенью точности. Кроме того, создание математических моделей механизмов позволяет решать задачи их оптимального синтеза при использовании ЭВМ.

Рассмотрим пример кинематического исследования синусного механизма (механизм двойного ползуна), где кривошип 1 вращается с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε (рис.20).

Тогда скорость и ускорение точки А равны:

VA=lOA·ω; .

Все точки звена 1 и 2 описывают окружности, а точки звена 3 движутся поступательно, имея перемещения, скорости и ускорения равные:

При исследовании многих механизмов получаются достаточно громоздкие формулы, что не является препятствием при использовании ЭВМ.

При исследовании пространственных механизмов используются элементы векторной алгебры и векторного анализа. Положения, скорости и ускорения точек механизма выражаются в векторной форме, при необходимости вычисляются проекции на оси и плоскости. Примеры таких исследований изложены в учебной литературе.

Кинематический анализ плоского механизма – пример решения задачи

Основные законы и формулы, применяемые при решении задач

Использование мгновенного центра скоростей

При плоском движении твердого тела, отличном от поступательного, существует такая точка, скорость которой равна нулю. Такая точка называется мгновенным центром скоростей (МЦС) тела. Точка МЦС может как принадлежать телу, так и находиться за его пределами. Положение мгновенного центра скоростей может как оставаться неизменным, так и меняться в течении времени.

Если положение МЦС остается неизменным, то такое движение называется вращением вокруг неподвижной оси. В этом случае точка мгновенного центра скоростей совпадает с осью вращения, направленной перпендикулярной плоскости движения. Все необходимые для этого случая формулы даны на странице «Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях».

Но даже если положение МЦС меняется со временем, то формулы для определения скоростей точек тела имеют тот же вид, что и при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через мгновенный центр скоростей. Для ускорений такой подход не работает, но скорости точек можно определять по формулам вращательного движения с неподвижной осью.


Рис. 1. Мгновенный центр скоростей P.

Для определения положения МЦС мы используем свойство вращательного движения: направление скорости любой точки тела перпендикулярно прямой, проведенной через эту точку и центр вращения. Здесь мы изначально принимаем, что движение является плоским. То есть центр вращения является осью, перпендикулярной плоскости движения. Если мы знаем направления скоростей и двух точек A и B, то мы можем определить положение МЦС. Для этого надо через эти точки провести прямые, перпендикулярные векторам и . Точка P пересечения этих прямых и является мгновенным центром скоростей. Если эти прямые не пересекаются, то это поступательное движение. В этом случае скорости всех точек тела равны. Если же прямые совпадают, то зная только направления скоростей выбранных точек, определить положение МЦС нельзя.

Зная положение МЦС и абсолютное значение скорости хотя бы одной точки тела, мы можем определить угловую скорость ω и скорости всех точек тела в рассматриваемый момент времени. Для этого мы применяем следующую формулу:
.
Здесь |DP| – расстояние между произвольной точкой D и мгновенным центром скоростей P. Вектор скорости направлен перпендикулярно DP.

Применение теоремы о проекции скоростей

Пусть мы знаем направление и абсолютную величину скорости одной точки и направление другой точки тела. Тогда найти абсолютное значение второй точки можно с помощью теоремы о проекции скоростей:
.

Применение теоремы о скоростях точек плоской фигуры

Согласно теореме о скоростях точек плоской фигуры, скорость произвольной точки B определяется по формуле:
(1) .
Здесь – скорость наперед выбранной точки тела, которую, в данном случае, называют полюсом; – скорость точки B относительно A.

Удобство применения этой теоремы состоит в том, что относительное движение является вращением вокруг неподвижной оси, проходящей через полюс A. Тогда относительная скорость определяется по формулам вращательного движения. То есть мы раскладываем движение на поступательное со скоростью и вращательное относительно центра A.

Вектор угловой скорости перпендикулярен плоскости движения. Поэтому он перпендикулярен AB (см. рисунок 3). Тогда относительная скорость направлена перпендикулярно отрезку AB в сторону вращения. Спроектировав векторное равенство (1) на ось AB, получим теорему о проекциях скоростей (см. рис. 2):
(2) .
Спроектировав (1) на ось, перпендикулярную AB, получим уравнение, связывающее скорости точек с угловой скоростью тела:
(3) .
Здесь следует выбрать знак плюс или минус исходя из направления вращения.

Применение теоремы об ускорениях точек плоской фигуры

При вычислении ускорения мы также можем разложить движение на поступательное и вращательное. Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры, ускорение произвольной точки B фигуры определяется по формуле:
(4)
.
Здесь – ускорение предварительно выбранной точки тела, которую называют полюсом; – ускорение точки B относительно точки A. Относительное движение является вращением вокруг неподвижной оси, проходящей через полюс A. К относительному ускорению применимы формулы вращения вокруг неподвижной оси. Тогда вектор можно разложить на касательное и нормальное ускорение:
.

Касательное относительное ускорение еще называют вращательным или тангенциальным ускорением. Оно определяется аналогично скорости точки, вращающейся вокруг неподвижного центра:
.
Только вместо угловой скорости здесь стоит угловое ускорение . Вектор направлен по касательной к траектории, то есть по касательной к окружности с центром в точке A и радиусом AB.

Нормальное относительное ускорение также называют центростремительным ускорением. Оно всегда направлено к центру вращения (нормально, то есть перпендикулярно траектории):
.

Пример решения задачи

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна Е, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1, О2 шарнирами. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,6 м. Взаимное расположение элементов механизма определяется углами: α = 90°, β = 120°, γ = 150°, φ = 0°, θ = 30°. Задана угловая скорость и угловое ускорение звена 1: ω1 = 5 c –1 , ε1 = 10 c –2 . Угловая скорость направлена против часовой стрелки; угловое ускорение – в противоположную сторону.

Определить скорости точек A, B, D, E; угловые скорости звеньев 2, 3, 4; ускорение точки B и угловое ускорение звена 3.

Указания. Эта задача – на анализ и исследование кинематики плоского механизма. При ее решении, для определения скоростей точек и угловых скоростей звеньев, следует воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей и теоремой о проекциях скоростей двух точек тела. При определении ускорения точки В звена АВ, применить теорему об ускорении точек плоской фигуры.

Дано:
ω1 = 5 c –1 , ε1 = 10 c –2 , l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,6 м, α = 90°, β = 120°, γ = 150°, φ = 0°, θ = 30°.

Решение

Определение скоростей с помощью мгновенного центра скоростей

Делаем рисунок механизма при заданных значениях углов.
Точка A вращается вокруг неподвижного центра O1 с заданной угловой скоростью ω1 = 5 c –1 против часовой стрелки. Поэтому скорость точки A направлена перпендикулярно вниз, и имеет абсолютную величину
м/с.

Читать еще:  Способы крепления деревянных конструкций

Найдем мгновенный центр скоростей (МЦС) звена AB. Для этого воспользуемся свойством, согласно которому, скорость произвольной точки твердого тела перпендикулярна прямой, проведенной через эту точку и мгновенный центр скоростей. Тогда, чтобы найти МЦС, нужно знать направления скоростей двух точек тела.

Нам известно направление скорости точки A. Далее замечаем, что точка B вращается вокруг неподвижного центра O2. Поэтому скорость этой точки перпендикулярна отрезку O2B. Изображаем вектор скорости на рисунке. Определяем МЦС. Для этого через точки A и B проводим прямые, перпендикулярные векторам и . Они пересекаются в точке, которую обозначим как PAB. Эта точка и является мгновенным центром скоростей звена AB.

Из геометрического построения получаем, что треугольник ABPAB – прямоугольный. Находим длины его сторон:
м;
м.
Используя формулу , находим угловую скорость вращения звена AB:
с –1 .
Находим абсолютную величину скорости точки B:
м/с.

Найдем скорость точки D учитывая, что она принадлежит звену AB, угловую скорость которого и положение мгновенного центра скоростей мы знаем. Соединяем точки D и PAB отрезком. Из геометрического построения получаем, что треугольник DAPAB – равносторонний. Тогда
м.
Модуль скорости точки D:
м/с.
Направление скорости перпендикулярно отрезку DPAB. В нашей задаче получается, что скорость направлена вдоль звена DE.

Теперь рассмотрим звено DE. Направление скорости точки D мы уже знаем. Направление движения точки E задается направляющими, то есть, в нашем случае, вертикально. Через точки D и E проводим прямые, перпендикулярные векторам и . Точка пересечения этих прямых является мгновенным центром скоростей PDE звена DE.

Из построения находим, что в треугольнике EDPDE, угол , . Тогда
м;
м.
Угловая скорость звена DE:
с –1 .
Скорость точки E:
м/с.

Точка B вращается вокруг неподвижного центра O2. Зная скорость этой точки, находим угловую скорость вращения звена 4:
с –1 .

Определение скоростей с помощью теоремы о проекциях скоростей и теоремы о скоростях точек плоской фигуры

Теперь найдем значения скоростей, используя теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела на соединяющих их прямую. и теорему о скоростях точек плоской фигуры. Вычисляем скорость точки A.
м/с.

Применим теорему о проекциях скоростей. Из построения, угол между вектором и осью BA равен 60°. Угол между вектором скорости и той же осью равен 30°. По этой теореме, проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, проведенную через эти точки равны:
.
Отсюда м/с.

Найдем угловую скорость звена AB, применяя теорему о скоростях точек плоской фигуры: .
Направим ось x вдоль AB, ось y – перпендикулярно (см. рисунок 7). Спроектируем это векторное уравнение на ось y:
;
с –1 .

Найдем скорость точки D. Применим теорему о скоростях точек плоской фигуры:
(П1) .
Пусть δ – угол между осью x и вектором скорости . Относительная скорость направлена по оси y и по модулю равна м/с.
Спроектируем векторное уравнение (П1) на оси x и y:
м/с;
м/с.
Отсюда
м/с;
.
Мы нашли . То есть вектор направлен вдоль звена 2.

Применим теорему о проекциях скоростей для звена 2. Векторы скоростей и составляют углы 0° и 60° с прямой DE. Тогда
;
м/с.

Найдем угловую скорость звена DE, применяя теорему о скоростях точек плоской фигуры. В качестве полюса возьмем точку D.
.
Спроектируем это векторное уравнение на ось y2, перпендикулярную DE (см. рисунок 7):
;
с –1 .

Находим угловую скорость вращения звена 4:
с –1 .

Определение ускорений

Точка A движется по окружности радиуса O1A = l1. Найдем ее ускорение учитывая, что движение является вращением вокруг неподвижной оси.
.
Касательное ускорение направлено по касательной к траектории, то есть по касательной к дуге окружности радиуса |O1A| с центром в точке O1. Направление задается направлением углового ускорения ε1. В нашем случае, оно направлено вверх и имеет абсолютную величину
м/с 2 .
Нормальное ускорение направлено к центру вращения и имеет абсолютную величину
м/с 2 .

Применим теорему об ускорениях точек плоской фигуры. В качестве полюса возьмем точку A. Тогда для ускорения точки B имеем:
.
Подставим .
(У1) .
Здесь нормальное ускорение точки B относительно точки A. Относительное движение является вращением вокруг неподвижной оси, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости рисунка. Поскольку угловая скорость звена AB известна, то м/с 2 .
Вектор направлен к оси вращения. В нашем случае – от B к A.

– касательное ускорение при движении точки B относительно A. Оно перпендикулярно AB и имеет абсолютную величину
.
Угловое ускорение εAB звена AB нам не известно. Выберем его направление произвольным образом. Будем считать, что оно направлено по часовой стрелке. Если оно будет направлено в противоположную сторону, то для εAB получим отрицательное значение. Изображаем векторы и на рисунке. Для удобства откладываем их из точки B.

С другой стороны, точка B вращается вокруг неподвижного центра O2. Для вращения вокруг неподвижной оси имеем:
(У2) .
Здесь – нормальное ускорение. Оно направлено от B к O2. Зная угловую скорость вращения звена 4, найдем его абсолютную величину.
м/с 2 .

– касательное ускорение точки B при вращении относительно неподвижного центра O2. Оно направлено по касательной к окружности и по абсолютной величине равно
.
Здесь – угловое ускорение звена 4. Считаем, что оно направлено против часовой стрелки. Изображаем векторы и на рисунке.

Итак, для ускорения точки B мы получили два уравнения.
(У1) .
(У2) .
Отсюда
(У3) .

Проводим оси системы координат. Ось x направим горизонтально, ось y – вертикально. Спроектируем векторное уравнение (У3) на ось y.
;
.
Отсюда
м/с 2 ;
с –2 .
Спроектируем уравнение (У3) на ось x.
;
.
Отсюда

м/с 2 .
Полное ускорение точки B.
м/с 2 .

м/с; м/с; м/с; м/с; с –1 ; с –1 ; с –1 ; с –2 ; м/с 2 .

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 13-11-2019

Структурный анализ плоских рычажных механизмов

Механизмы делятся на классы. Класс механизма определяется наивысшим классом структурный группы, входящей в состав механизма. Класс механизма зависит от того, какое звено является входным.

Чтобы определить, из каких групп Асура составлен механизм, рекомендуется поступать следующим образом. Сначала надо попытаться отсоединить от механизма простейшую группу Ассура 2 класса, состоящую из двух звеньев и трех кинематических пар (если можно присоединить группу без изменения степени подвижности, то можно и отсоединить). Оставшаяся кинематическая цепь должна остаться замкнутой и тоже быть механизмом с первоначальным значением подвижности W. Если отсоединить группу 2 класса невозможно, следует попытаться отсоединить группу 3 класса и т. д. После отсоединения одной группы нужно перейти к отсоединению следующих групп, придерживаясь указанной последовательности. После отсоединения всех групп Ассура, входящих в состав механизма, должен остаться исходный механизм (механизм I класса) Затем записать формулу строения механизма (рис.2). На рис.2 показан пример образования плоского рычажного механизма. К исходному механизму, состоящему из стойки (нулевое звено) и входного звена 1, присоединена группа Ассура II класса 2-го порядка, состоящая из двух звеньев (второго и третьего); затем была присоединена аналогичная группа, состоящая из 4-го и 5-го звеньев.

На рис. 2д показана формула строения механизма, представляющая собой закодированную запись образования механизма: а – исходный механизм, состоящий из стойки и входного звена 1; б – структурная группа II класса 2-го порядка, состоящая из звеньев 2 и 3; в – структурная группа II класса 2-го порядка, состоящая из звеньев 4 и 5.

1.4. Структурный анализ плоских рычажных механизмов

Под структурным анализом понимают определение количества звеньев и кинематических пар, классификацию кинематических пар, определение степени подвижности механизма, класса и порядка механизма.

Умение проводить структурный анализ механизма имеет большое значение для дальнейшего изучение курса, так как структура механизма определяет последовательность и методы кинематического и силового ( кинетостатического ) исследования механизма.

Пример 1. Определить степень подвижности механизма игловодителя и нитепритягивателя швейной машины, число, класс и порядок присоединенных к исходному механизму структурных групп, записать формулу строения механизма и определить класс механизма (рис. 3)

1. Количество подвижных звеньев n = 5;

2. Составляем таблицу кинематических пар:

Обозначение кинематической пары

Звенья, образующие пару

4.Подвижность механизма по Формуле Чебышева

5.Раскладываем механизм на структурные группы, каждая из которых должна иметь нулевую подвижность (W = 0);

6.формула строения данного механизма имеет вид

Таким образом, механизм является механизмом второго класса, так как в его состав входят только группы второго класса.

Вопросы для самопроверки:

1. Приведите определения машины и механизма.

2. На какие виды делятся машины по своему функциональному назначению?

3. Назовите основные виды механизмов.

4. Какие механизмы называют рычажными?

5. Приведите определения звена, кинематической пары, кинематической цепи.

6. По какому признаку кинематические пары делятся на классы, высшие и низшие?

7. Каковы достоинства и недостатки высших и низших кинематических пар?

8. Объясните физический смысл числовых коэффициентов в структурных формулах

9. Почему большинство механизмов имеют одну степень свободы (подвижность равная единице)?

10. Можно ли в механизме с одной степенью свободы изменить положение звеньев, не меняя положение входного звена?

11. Сформулируйте принцип образования механизма

12. Приведите примеры структурных групп второго и третьего классов.

13Каким образом определяется порядок группы?

14. Что определяет класс механизма?

15. Для чего необходимо знать класс механизма?

16. Назовите передачи вращательного движения?

17. В чем состоит отличие гидравлических и пневматических механизмов от механизмов с твердыми звеньями?

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

2.1. Задачи и методы

Рычажные механизмы используются в качестве передаточных механизмов, воспроизводящих заданную функциональную зависимость между перемещениями входных и выходных звеньев. Они часто используются также и для перемещения некоторого объекта из одного положения в другое. Механизмы, в состав которых входят только вращательные пары, называются шарнирными. Если в шарнирном четырехзвенном механизме заменить одну или две вращательные пары на поступательные, то можно получить: кривошипно-ползунный механизм, кулисный, синусный, механизм эллипсографа.

Задачами кинематического анализа рычажных механизмов являются: определение положений звеньев механизма; траекторий отдельных точек звеньев механизма; скоростей и ускорений точек звеньев механизма; угловых скоростей и ускорений звеньев.

Для решения этих задач используются аналитические, графоаналитические, графические и экспериментальные методы исследования. Задача об аналитическом определении скоростей и ускорений решается дифференцированием по времени уравнений для определения положений звеньев, что приводит к системе линейных уравнений относительно искомых величин. Более просто, однако с меньшей точностью, задачи кинематического анализа решаются графическим способом. Положения звеньев механизма находятся с помощью простейших графических построений. Скорости и ускорения определяются с помощью кинематических диаграмм, полученных графическим дифференцированием диаграммы перемещения заданной точки звена.

Достаточно простым и вместе с тем достаточно точным и наглядным является графоаналитический метод (метод планов скоростей и ускорений). Он основан на графическом решении векторных уравнений, составленных для определения искомых скоростей и ускорений. Составление векторных уравнений связано с использованием уравнений двух типов: одного — связывающего скорости (ускорения) двух точек, принадлежащих одному звену, и второго — связывающего скорости (ускорения) двух точек, совпадающих в данный момент, но принадлежащих разным звеньям поступательной пары.

2.2. Графоаналитический метод

На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения планов скоростей и ускорений механизма должна быть известна его кинематическая схема и задан закон движения входного звена.

В качестве примера рассмотрим кинематику кривошипно-коромыслового механизма (механизма игловодителя швейной машины) (рис.4).

Читать еще:  Принцип работы соленоидного клапана

Для заданного положения механизма известны угловые скорости и ускорения входного звена. Для простоты решения задачи будем полагать, что угловое ускорение входного звена равно нулю.

Построение плана скоростей начинается с определения скорости точка А кривошипа

Вектор скорости VA направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (угловой скорости). Точка В, принадлежащая звену 2, рассматривается в относительном движении вокруг точки А. Скорость точки В можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений. Переносным движением будем считать скорость точки А, а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки А.Обозначая последнюю через VВА, получаем следующее уравнение для скорости точки В:

, (5)

Введение

Механизмы, входящие в состав любой машины или прибора, весьма разнообразны. С точки зрения их функционального назначения они делятся, на следующие виды: механизмы двигателей и преобразователей, придаточные и т.д. В зависимости от конструктивных особенностей и способа передачи движения между подвижными звеньями механизма делят на:

Шарнирно-рычажные; фрикционные; зубчатые; кулачковые; винтовые; с гибкими звеньями.

Шарнирно-рычажные механизмы

Шарнирный механизм, механизм, звенья которого образуют только вращательные кинематические пары (шарниры).

Шарнирный механизм подразделяется на плоские, сферические и пространственные общего вида. В плоских, шарнирный механизм оси шарниров параллельны, и поэтому все звенья совершают плоскопараллельное движение. Простейший плоский шарнирный механизм состоит из 4 звеньев и называется шарнирным четырехзвенником . В сферической, шарнирный механизм оси шарниров пересекаются в одной точке. Наименьшее число звеньев сферического шарнирного механизма так же равно 4 . Сферический четырехзвенник ( рис. 1) применяется, например, в многопоршневых насосах и в устройствах стабилизации летательных аппаратов.

Частный случай сферического четырехзвенника ,в котором оси двух вращательных пар взаимно перпендикулярны — карданным механизмам. В пространственном, шарнирный механизм оси вращательных пар скрещиваются под различными углами. В общем случае пространств, шарнирный механизм должен иметь не менее 7 звеньев (пространственный семизвенник ). Однако при выполнении определенных соотношений между линейными и угловыми размерами звеньев, минимальное число звеньев уменьшается до 4 (например, механизм Беннета). Шарнирный механизм применяется в с/х машинах, машинах-автоматах, (например, в легковой и пищевой промышленности) и т. д.

По способу задания требуемого движения рабочего звена, шарнирный механизм делятся на: перемещающие, направляющие передаточные и механизм для движения с остановками. Перемещающие шарнирные механизмы предназначены для перемещения рабочего звена из одного положения в другое.

Задачи структурного анализа механизма

Задачей структурного анализа механизма является задача определения параметров структуры заданного механизма — числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.

Основные понятия структурного понятия

Механизм — механическая система, предназначена для преобразования движения одного или нескольких тел требуемые движения других тел.

Подвижное звено механизма — твердое тело входящие в состав механизма.

Стойка — звено, принимаемое за неподвижное.

Ведущие (входное) звено — звено соединенное с источником энергии, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев.

Ведомое (выходное) звено — звено, совершающие движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Начальное звено — звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма.

Обобщение координат механизма — каждая из независимых между собой координат, определяющая положение всех звеньев механизма относительно стойки.

Кинематическая пара — соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающих их относительное движение.

Элемент кинематической пары — совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару.

Кинематическая цепь — система звеньев, связанных между собой кинематическими парами.

Замкнутая кинематическая цепь — кинематическая цепь, звенья которой они образует один или несколько замкнутых контуров.

Незамкнутая кинематическая цепь — кинематическая цепь, звенья которой не образуют замкнутых контуров.

Структурная схема механизма — схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.

Класс кинематической пары — число связей, наложенных на относительное движение звеньев.

Поступательная пара — одноподвижная пара, допускающая прямоленейно-поступательное движение одного звена относительно другого.

Вращательная пара — одноподвижная пара, допускающая вращательное движение одного звена относительно другого.

Низшая пара — кинематическая пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено постоянным соприкасанием ее элементов по поверхности.

Высшая пара — кинематическая пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкасанием ее элементов по линиям и в точках.

Плоский механизм — механизм, подвижные звенья которого совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости.

Рычажный механизм — механизм, звенья которого образуют только вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические пары.

Шарнирный механизм-механизм, звенья которого образуют только вращательные пары.

Кривошип — вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси.

Коромысло — вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать только не полный оборот вокруг неподвижной оси.

Шатун — звено рычажного механизма, образующие кинематические пары только с подвижными звеньями.

Ползун — звено рычажного механизма, образующие поступательную пару со стойкой.

Кулиса — звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующие с другим подвижным звеном поступательную пару.

Кинематический анализ механизма — определение движение звеньев механизма по заданному движению начальных звеньев.

Кинематическая схема механизма — структурная схема механизма с указанием размеров звеньев, необходимых для кинематического анализа механизма.

Крайнее положение звена — положение звена, из которого оно может двигаться только в одном направление.

Крайнее положение механизма — положение механизма, при котором хотя бы одно звено занимает крайнее положение.

Масштабный коэффициент — отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину (на схеме, графике и т.д.).

Исследование плоского шарнирно-рычажного механизма

Структурный анализ шарнирно-рычажного механизма. Определение степени его подвижности. Разложение механизма на структурные группы Ассура. Определение их классов, порядка и вида. Формула строения соединения. Кинематическое исследование звеньев кривошипа.

РубрикаФизика и энергетика
Видкурсовая работа
Языкрусский
Дата добавления10.09.2017
Размер файла70,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный аграрный университет

Кафедра прикладной механики, физики и инженерной графики

к курсовой работе

на тему: «Исследование плоского шарнирно-рычажного механизма»

по дисциплине: «Теория машин и механизмов»

Выполнил: студент гр. 062122

Руководитель: Долгушин В.А.

    1. Структурный анализ механизма

    • 1.1 Исходные данные
    • 1.2 Определение степени подвижности механизма
    • 1.3 Разложение механизма на структурные группы Ассура, определение их классов, порядка и вида
    • 1.4 Определение формулы строения механизма, его класса и порядка
  • 2. Кинематическое исследование механизма
    • 2.1 Планы положения механизма
    • 2.2 План скоростей механизма
    • 2.3 Планы ускорений механизма
    • 2.4 Диаграммы перемещений и скоростей ползуна

1. Структурный анализ механизма

    1.1 Исходные данные

Длина шатуна «2», м

Длина звена «3», м

Длина шатуна «4», м

1.2 Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева:

где: n — число подвижных звеньев;

P5 — число кинематических пар 5-го класса;

P4 — число кинематических пар 4-го класса;

Степень подвижности заданного механизма равна:

Значит, для однозначного определения положения всех звеньев достаточно знать положение только одного звена механизма.

1.3 Разложение механизма на структурные группы Ассура, определение их классов, порядка и вида

Из представленной схемы видно, что механизм состоит из механизма 1-го класса (звенья 0 и 1) и присоединенных к нему двух групп Ассура второго класса второго порядка.

1.4 Определение формулы строения механизма, его класса и порядка

Формулы строения механизма имеет вид:

Класс и порядок механизма определяется по наивысшему классу группы Ассура, которая входит в его состав. Значит данный механизм второго класса второго порядка.

2. Кинематическое исследование механизма

2.1 Планы положения механизма

Планы 8 положений механизма изображаются на первом листе чертежа курсовой работы. Они нужны для того чтобы:

а) показать положения всех звеньев механизма в различные моменты времени;

б) определить ход ползуна;

в) определить угол размаха коромысла;

г) показать траекторию движения какой — либо точки. В данном задании — траекторию движения центра масс шатуна 4 (точка S4).

Построение проводим в масштабе. Под масштабом понимают отношение действительной длины звена в метрах, к длине звена на чертеже в мм, например:

длина кривошипа на чертеже должна быть (l1)=40-70 мм.

Принимаем в нашем случае (l1)=70 мм. Тогда масштаб длин будет:

Теперь можно определить все остальные размеры на чертеже по формуле:

Эти размеры будут:

Далее чертим план механизма в 8 положениях, используя расчетные длины и расстояния. Затем строим предельные положения механизма и определяем ход ползуна HE (в метрах) и угол размаха коромысла ? (в градусах). шарнирный рычажный механизм кинематическое

2.2 План скоростей механизма

Планы скоростей механизма изображаются на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление скорости в любой точке механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые скорости звеньев в различные моменты времени.

Построение планов скоростей проводим в соответствии с формулой, известной из теоретической механики:

где: Vабс — абсолютная скорость точки;

Vпер — переносная скорость выбранного полюса;

Vотн — скорость точки относительно выбранного полюса;

Для того чтобы начертить планы скоростей, сначала нужно вычислить скорость точки В кривошипа АВ. Эту скорость определяем по формуле:

где: VB — модуль скорости точки В;

щ1 — заданная угловая скорость движения кривошипа,щ1=6;

lАВ — заданная длина кривошипа (в метрах) lАВ = 0,17 м.

Эту скорость показываем на чертеже в виде вектора, перпендикулярного кривошипу АВ и имеющего длину (pb)=(40-60) мм. Принимаем (pb)=60 мм.

Тогда масштаб будущего плана скоростей ?v будет:

Для определения скорости точки С записываем векторные уравнения вида (1):

Для определения скорости точки Е — аналогичные векторные уравнения:

Далее строим планы скоростей для каждого положения механизма, используя в каждом из них вектор VB и векторные уравнения (2) и (3). После построения всех 8 планов скоростей определяем величины всех характерных точек механизма, используя формулу:

где: (Vi) — длина вектора скорости характерной точки на плане скоростей;

?v — масштаб плана скоростей, вычисленный ранее.

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2,3,4 можно рассчитать по формуле:

где: Vотн — относительная скорость, полученная из планов скоростей, ;

li — длина соответствующего звена, [м].

Результаты вычислений Viи щi сводим в таблицу 1.

Таблица 1. Значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев

2.3 Планы ускорений механизма

Планы ускорений механизма изображаем на первом листе чертежа. Они нужны для того, чтобы:

а) определить величину и направление ускорения в любой точке механизма в различные моменты времени;

б) определить угловые ускорения звеньев в различные моменты времени.

Построение планов ускорений проводим в соответствии с формулами известными из теоретической механики:

— если относительное движение является вращательным; (5)

— если в относительном движении одним из составляющих является поступательное движение (кулиса). (6)

В этих формулах:

aабс — абсолютное ускорение точки;

aотн-полное относительное ускорение точки;

a n = — нормальное относительное движение точки; (7)

a t — тангенциальное относительное ускорение точки;

— ускорение Кориолиса; (8)

a r — относительное ускорение точки вдоль оси кулисы;

Для того, чтобы изобразить планы ускорений сначала нужно вычислить ускорение точки В кривошипа АВ. Это ускорение определяем по формуле:

где: aB — модуль ускорения точки В;

щ1 — заданная угловая скорость движения кривошипа, ;

lАВ — заданная длина кривошипа (в метрах).

В нашем случае: aB=6 2 *0,17=6,12.

Это ускорение показываем на чертеже в виде вектора, параллельного кривошипу АВ и имеющего длину (pb)=(40-60) мм. Принимаем (pb)=60 мм.

Тогда масштаб будущего плана скоростей ?a будет:

Для определения ускорения точки С записываем векторные уравнения вида:

Для определения ускорения точки Е — аналогичные векторные уравнения:

Вычисляем нормальное ускорение точки С в относительном движении вокруг точки В по формуле (7):

Вычисляем длину отрезка, изображающего это ускорение на чертеже (n2).

Вычисляем нормальное ускорение точки Е в относительном движении вокруг точки С по формуле (7).

Вычисляем длину отрезка, изображающего это ускорение на чертеже (n4).

Аналогичные операции проводим для всех 8 положений механизма, результаты заносим в таблицу 2.

Далее строим планы ускорений для 8 положений механизма в соответствии с векторными уравнениями 4-6, используя данные таблицы 2.

После их построения определяем величину ускорения всех характерных точек механизма (абсолютные и относительные), используя формулу:

где: ai — действительное ускорение данной точки (абсолютное или относительное)

(ai) — длина вектора ускорения данной точки на плане ускорений;

?a — масштаб плана ускорений.

Угловые скорости вращательного движения звеньев 2,3,4 можно рассчитать по формуле:

где: a t отн — относительное ускорение, полученное из плана ускорений, ;

li — длина соответствующего звена, [м].

Результаты вычислений aiи ?i сводим в сводную таблицу 3.

Таблица 3. Значение ускорений точек и угловых ускорений звеньев

2.4 Диаграммы перемещений и скоростей ползуна

Кинематические диаграммы — это графическое изображение перемещений, скоростей и ускорений отдельных точек механизма как функций времени или угла поворота кривошипа:

Если построены планы 8 положений механизма, то можно построить кривую S(t), а затем, используя приемы графического дифференцирования, построить кривую V(t).

1. Проводим оси кинематических диаграмм.

2. Откладываем на оси времени отрезок l=(150-200) мм, соответствующий времени одного полного оборота кривошипа. Принимаем l=180 мм. При этом масштаб времени будет:

3. Масштаб перемещений ?s принимаем равным или кратным масштабу ?l плана положений механизма.

4. Строим диаграмму перемещений ползуна S=S(?), используя планы положений механизма.

5. Для того, чтобы отрезки на оси ординат были равны отрезкам на планах скоростей, построенных ранее, необходимо найти полюсное расстояние Hv. Вычисляем его по формуле:

где: ?v — масштаб планов скоростей, построенных ранее.

6. Строим диаграмму скоростей ползуна V=V(?), используя приемы графического дифференцирования (метод хорд).

7. Вычисляем полюсное расстояния Ha по аналогичной формуле.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Определение степени подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. Расчет класса и порядка структурных групп Ассура шарнирно-рычажного механизма. Построение плана ускорений. Определение реакций в кинематических парах методом построения планов сил.

курсовая работа [1016,0 K], добавлен 14.02.2016

Определение сил и моментов, действующих на звенья рычажного механизма и способов уменьшения динамических нагрузок, возникающих во время его действия. Изучение режимов движения механизмов под действием заданных сил. Оценка прочности элементов механизма.

курсовая работа [155,6 K], добавлен 24.08.2010

Порядок построения кинематической схемы рычажного механизма по структурной схеме, коэффициенту изменения скорости выходного звена и величине его полного перемещения. Число подвижных звеньев механизма, построение диаграммы перемещения и плана скоростей.

курсовая работа [63,4 K], добавлен 11.11.2010

Закон движения рычажного механизма при установленном режиме работы. Кинематический силовой анализ рычажного механизма для заданного положения. Закон движения одноцилиндрового насоса однократного действия и определение моментов инерции маховика.

контрольная работа [27,6 K], добавлен 14.11.2012

Построение и расчет зубчатого зацепления и кулачкового механизма. Проектирование и кинематическое исследование зубчатой передачи и планетарного редуктора. Определение уравновешенной силы методом Жуковского. Построение диаграмм движения выходного звена.

курсовая работа [400,8 K], добавлен 23.10.2014

Построение плана механизма. Значения аналогов скоростей. Динамический анализ механизма. Задачи силового исследования рычажного механизма. Определение основных размеров маховика. Синтез кулачкового механизма. Методы определения уравновешивающей силы.

курсовая работа [67,6 K], добавлен 12.03.2009

Компрессоры как устройства для создания направленного тока газа под давлением. Структурный анализ механизма, планы его положений и скоростей. Порядок построения кинематических диаграмм. Силовой анализ группы Ассура (звенья 2,3,4 и 5) и начальных звеньев.

контрольная работа [103,4 K], добавлен 23.07.2013

Расчет планетарного механизма. Определение чисел зубьев зубчатых колес для обеспечения передаточного отношения, числа сателлитов и геометрических размеров механизма. Расчет максимальных окружных, угловых скоростей звеньев, погрешности графического метода.

контрольная работа [405,9 K], добавлен 07.03.2015

Исследование движения механизма методом построения кинематических диаграмм. Кинетостатический расчет групп Асура. Рычаги Жуковского. Определение приведенного момента инерции и сил сопротивления. Синтез эвольвентного зацепления и планетарных механизмов.

курсовая работа [371,2 K], добавлен 08.05.2015

Динамический, структурный, кинематический и силовой анализ механизма, построение плана скоростей и ускорений. Выбор расчетной схемы и проектный расчет механизма на прочность. Построение эпюр и подбор сечений звена механизма для разных видов сечений.

курсовая работа [118,9 K], добавлен 18.09.2010

Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов , страница 5

Механизм 2 — Часть 1

1. Структурный анализ механизма

Целью структурного анализа механизма является определение количества звеньев и кинематических пар, классификация последних, определение подвижности пар и степени подвижности механизма, а также выделение в нем структурных групп – кинематических цепей, у которых число входов совпадает с числом степеней подвижности.

1) Звенья механизма: 1 – кривошип; 2 – звено AKD; AK-кулиса; 3 – камень кулисы; 4 – шатун DE; 5 – ползун E.

Рис.1.1. Схема механизма

3) Граф механизма:

Рис.1.2. Граф механизма

4) Число подвижных звеньев механизма N = 5; количество кинематических пар совпадает с числом подвижностей пар P = S = 7.

5) K = PN = 2, т.е. два независимых контура.

6) Число степеней подвижности по формуле Чебышева W = 3N – 2pнpв = 3 . 5 – 2 . 7 = 1

7) W = n, то есть рассматривается нормальный механизм.

8) В плоскости движения нет избыточных связей и лишних подвижностей.

9) Разделение графа механизма на подграфы, соответствующие структурным группам.

Рис.1.3. Структурный граф механизма

10) Структурный граф механизма

Рис.1.4. Структурный граф механизма

Механизм образован следующим образом: к стойке присоединяется однозвенная одноподвижная группа (звено 1) и две двухзвенные группы Ассура – ВПВ (звенья 2 и 3) и ВВП (звенья 4 и 5).

2. Геометрический анализ механизма

Целью геометрического анализа рычажного механизма является составление уравнений геометрического анализа, решение их, выделение побочных и основных решений, определяющих положения звеньев, а также исследование функций положения выходных звеньев структурных групп.

2.1. Групповые уравнения и их решение

1) Уравнения геометрического анализа.

Здесь и далее все неизвестные, которые необходимо определить из данной системы или из данного уравнения подчёркнуты.

Функции положения для группы I (кривошип OA):

Групповые уравнение для группы II (ВПВ):

Функции положения точки K:

Функции положения точки D:

Групповые уравнение для группы III (ВВП):

2) Решение уравнений геометрического анализа в общем виде

Перенесём все неизвестные части влево, а известные – вправо:

Возведём обе части в квадрат:

Сложим два уравнения:

Отсюда легко можно найти и :

И следовательно, мы можем найти и сам угол .

Отсюда мы можем определить :

Здесь , то есть существуют два решения уравнения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев группы ВВП. На рис.2.4 один из них, соответствующий основному решению (-), показан сплошными линиями, а другой, соответствующий побочному решению (+), изображен пунктирными линиями.

Рис.2.3. Две сборки механизма

Положение группы типа ВВП, при котором обход шарниров в последовательности E, D, K происходит против часовой стрелки, соответствует способу сборки , если же обход идёт по часовой стрелки, как в случае с E′DK, то способ сборки .

В исходной схеме .

Далее найдём :

Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.

Из неравенства можно получить условие существования группы ВПВ:

, где

Из неравенства несложно получить условие существования группы ВВП:

2.2. План 12 положений механизма

Рис. 2.4. 12 положений механизма

3. Кинематический анализ механизма

3.1. Аналитическое определение аналогов скоростей и ускорений

1) Дифференцируя уравнения геометрического анализа для группы I (кривошипа) по q, мы получаем аналог скорости точки A:

Дифференцируя уравнения второй раз, мы получаем аналог ускорения точки A:

2) Дифференцируя первое уравнение геометрического анализа для группы ВПВ по q, мы получаем следующее:

Напомним выражение для AC:

Тогда .

Сразу же определим :

Отсюда мы можем найти аналог угловой скорости :

Приведём к более удобному для второго дифференцирования виду:

Дифференцируя уравнение второй раз, мы получаем следующее:

Отсюда мы можем найти аналог углового ускорения :

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector