Модуль сдвига в чем измеряется

шпоргалка / подготовка к ЭКЗАМЕНУ / 46.Основные механические свойства. Модуль сдвига

46.Основные механические свойства. Модуль сдвига

Механические свойства материалов,

совокупность показателей, характеризующих сопротивление материала воз действующей на него нагрузке, его способность деформироваться при этом, а также особенности его поведения в процессе разрушения. В соответствии с этим М. с. м. измеряют напряжениями (обычно в кгс/мм 2 или Мн/м 2 ), деформациями (в %), удельной работой деформации и разрушения (обычно в кгс×м/см 2 или Мдж/м 2 ), скоростью развития процесса разрушения при статической или повторной нагрузке (чаще всего в мм за 1 сек или за 1000 циклов повторений нагрузки, мм/кцикл). М. с. м. определяются при механических испытаниях образцов различной формы.

В общем случае материалы в конструкциях могут подвергаться самым различным по характеру нагрузкам (рис. 1): работать нарастяжение, сжатие, изгиб, кручение, срез и т. д. или подвергаться совместному действию нескольких видов нагрузки, например растяжению и изгибу. Также разнообразны условия эксплуатации материалов и по температуре, окружающей среде, скорости приложения нагрузки и закону её изменения во времени. В соответствии с этим имеется много показателей М. с. м. и много методов механических испытаний. Для металлов и конструкционных пластмасс наиболее распространены испытания на растяжение, твёрдость, ударный изгиб; хрупкие конструкционные материалы (например, керамику, металлокерамику) часто испытывают на сжатие и статический изгиб; механические свойства композиционных материалов важно оценивать, кроме того, при испытаниях на сдвиг.

Диаграмма деформации. Приложенная к образцу нагрузка вызывает его деформацию. Соотношения между нагрузкой и деформацией описываются т. н. диаграммой деформации (рис. 2). Вначале деформация образца (при растяжении — приращение длины Dl ) пропорциональна возрастающей нагрузке Р, затем в точке n эта пропорциональность нарушается, однако для увеличения деформации необходимо дальнейшее повышение нагрузки Р; при Dl > Dl_в деформация развивается без приложения усилия извне, при постепенно падающей нагрузке. Вид диаграммы деформации не меняется, если по оси ординат откладывать напряжение

а по оси абсцисс — относительное удлинение

(F и l — соответственно начальная площадь поперечного сечения и расчётная длина образца).

Сопротивление материалов измеряется напряжениями, характеризующими нагрузку, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения образца

при котором нарушается пропорциональный нагрузке рост деформации, называется пределом пропорциональности. При нагрузкеР 0; (s₂ = s₃ = 0) напряжённому состоянию соответствует трёхосное деформированное состояние (приращение длины в направлении действия приложенных сил и уменьшение линейных размеров в двух других взаимно перпендикулярных направлениях): d₁>0; d₂ = d₃ Р_в наряду со всё возрастающей упругой деформацией появляется заметная необратимая, не исчезающая при разгрузке пластическая деформация. Напряжение, при котором остаточная относительная деформация (при растяжении — удлинение) достигает заданной величины (по ГОСТ — 0,2 %), называется условным пределом текучести и обозначается

Практически точность современных методов испытания такова, что s_п и s_е определяют с заданными допусками соответственно на отклонение от закона пропорциональности [увеличение ctg(90 — a) на 25—50 %] и на величину остаточной деформации (0,003—0,05 %) и говорят об условных пределах пропорциональности и упругости. Кривая растяжения конструкционных металлов может иметь максимум (точка в на рис. 2) или обрываться при достижении наибольшей нагрузки Р_в’. Отношение

характеризует временное сопротивление (предел прочности) материала. При наличии максимума на кривой растяжения в области нагрузок, лежащих на кривой левее в, образец деформируется равномерно по всей расчётной длине l, постепенно уменьшаясь в диаметре, но сохраняя начальную цилиндрическую или призматическую форму. При пластической деформации металлы упрочняются, поэтому, несмотря на уменьшение сечения образца, для дальнейшей деформации требуется прикладывать всё возрастающую нагрузку. s_в, как и условные s_0,2, s_n и s_е, характеризует сопротивление металлов пластической деформации. На участке диаграммы деформации правее в форма растягиваемого образца изменяется: наступает период сосредоточенной деформации, выражающейся в появлении «шейки». Уменьшение сечения в шейке «обгоняет» упрочнение металлов, что и обусловливает падение внешней нагрузки на участке Р_в — P_k.

У многих конструкционных материалов сопротивление пластической деформации в упруго-пластической области при растяжении и сжатии практически одинаково. Для некоторых металлов и сплавов (например, магниевые сплавы, высокопрочные стали) характерны заметные различия по этой характеристике при растяжении и сжатии. Сопротивление пластической деформации особенно часто (при контроле качества продукции, стандартности режимов термической обработки и в др. случаях) оценивается по результатам испытаний на твёрдость путём вдавливания твёрдого наконечника в форме шарика (твёрдость по Бринеллю или Роквеллу), конуса (твёрдость по Роквеллу) или пирамиды (твёрдость по Виккерсу). Испытания на твёрдость не требуют нарушения целостности детали и потому являются самым массовым средством контроля механических свойств. Твёрдость по Бринеллю (HB) при вдавливании шарика диаметром D под нагрузкой Р характеризует среднее сжимающее напряжение, условно вычисляемое на единицу поверхности шарового отпечатка диаметром d:

Характеристики пластичности. Пластичность при растяжении конструкционных материалов оценивается удлинением

при сжатии — укорочением

(где h и h_k — начальная и конечная высота образца), при кручении — предельным углом закручивания рабочей части образца Q,рад или относительным сдвигом g = Qr (где r — радиус образца). Конечная ордината диаграммы деформации (точка k на рис. 2) характеризует сопротивление разрушению металла S_k, которое определяется

(F_k — фактическая площадь в месте разрыва).

Модуль сдвига-величина, характеризующая деформацию сдвига. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения к величине угла сдвига. В начальной части диаграмма сдвига (на рисунке) линейная, т.е. угол сдвига  пропорционален касательному напряжению . Закон пропорциональности, называемый законом Гука при сдвиге, может быть записан:

где коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига сдвига или модулем упругости 2-го рода. Он характеризует сопротивление материала упругим деформациям и является его упругой постоянной.

Что такое модуль сдвига? Определение и примеры — 2020

модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Он также известен как модуль жесткости и может быть обозначен как г или реже S или же μ , Единицей СИ модуля сдвига является Паскаль (Па), но значения обычно выражаются в гигапаскалях (ГПа). В английских единицах измерения модуль сдвига выражается в фунтах на квадратный дюйм (PSI) или в килограммах (тысячах) на квадратный дюйм (ksi).

• Большое значение модуля сдвига указывает, что твердое тело очень жесткое. Другими словами, для создания деформации требуется большая сила.
• Небольшое значение модуля сдвига указывает на то, что твердое тело мягкое или гибкое. Небольшая сила нужна, чтобы деформировать его.
• Одним из определений жидкости является вещество с модулем сдвига, равным нулю. Любая сила деформирует его поверхность.

Уравнение сдвига

Модуль сдвига определяется путем измерения деформации твердого тела от приложения силы, параллельной одной поверхности твердого тела, в то время как противодействующая сила действует на его противоположную поверхность и удерживает твердое тело на месте. Думайте о сдвиге как о толчке одной стороны блока с трением как противодействующей силой. Другим примером может быть попытка порезать проволоку или волосы тусклыми ножницами.

Уравнение для модуля сдвига:

G = τ_ху / γ_ху = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

• G — модуль сдвига или модуль жесткости
• τ_ху это напряжение сдвига
• γ_ху это напряжение сдвига
• А — площадь, на которую действует сила
• Δx — поперечное смещение
• l — начальная длина

Деформация сдвига составляет Δx / l = tan θ или иногда = θ, где θ — угол, образованный деформацией, вызванной приложенной силой.

Пример расчета

Например, найти модуль сдвига образца под напряжением 4х10 4 Н / м 2 испытывает напряжение 5х10 -2 .

G = τ / γ = (4×10 4 Н / м 2 ) / (5х10 -2 ) = 8×10 5 Н / м 2 или 8х10 5 Па = 800 кПа

Изотропные и анизотропные материалы

Некоторые материалы изотропны по отношению к сдвигу, что означает, что деформация в ответ на силу одинакова независимо от ориентации. Другие материалы анизотропны и по-разному реагируют на напряжение или деформацию в зависимости от ориентации. Анизотропные материалы гораздо более подвержены сдвигу вдоль одной оси, чем другой. Например, рассмотрим поведение деревянного блока и то, как он может реагировать на силу, приложенную параллельно зерну древесины, по сравнению с его реакцией на силу, приложенную перпендикулярно к зерну. Рассмотрим, как алмаз реагирует на приложенную силу. Насколько легко кристаллические ножницы зависят от ориентации силы относительно кристаллической решетки.

Влияние температуры и давления

Как и следовало ожидать, реакция материала на приложенную силу изменяется в зависимости от температуры и давления. В металлах модуль сдвига обычно уменьшается с повышением температуры. Жесткость уменьшается с увеличением давления. Для прогнозирования влияния температуры и давления на модуль сдвига используются три модели: модель пластического напряжения механического порогового напряжения (MTS), модель модуля сдвига Nadal и LePoac (NP) и модуль сдвига Штейнберга-Кохрана-Гуинана (SCG). модель.

Для металлов, как правило, существует область температур и давлений, в которых изменение модуля сдвига является линейным. За пределами этого диапазона моделирование поведения сложнее.

Таблица значений модуля сдвига

Это таблица значений модуля сдвига образца при комнатной температуре. Мягкие, гибкие материалы имеют тенденцию иметь низкие значения модуля сдвига. Щелочноземельные и основные металлы имеют промежуточные значения. Переходные металлы и сплавы имеют высокие значения. Алмаз, твердое и жесткое вещество, имеет чрезвычайно высокий модуль сдвига.

Обратите внимание, что значения модуля Юнга следуют аналогичной тенденции.

Модуль Юнга является мерой жесткости твердого тела или линейного сопротивления деформации.Модуль сдвига, модуль Юнга и объемный модуль являются модулями упругости, все основаны на законе Гука и связаны друг с другом посредством уравнений.

Определение модуля сдвига и кручения статическим методом

Определение модуля сдвига и кручения статическим методом.

Теоретическое введение

Если проволоку или стержень, закрепленные с одного конца, закручивать, прилагая к другому концу пару сил F с моментом, равным М, то угол кручения по закону Гука оказывается равным φ = СМ, где С — коэффициент, зависящий от вещества проволоки. Модуль кручения f, равный

показывает, какой момент сил нужно приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в один радиан.

Модуль сдвига G равен:

где P/S определяет величину касательного усилия на единицу поверхности, a w — угол сдвига (рис. 1), — касательное напряжение на грани кубика.

Между модулем кручения f и модулем сдвига материала стержня существует простая связь; найдем ее, рассматривая деформации и усилия, возникающие при закручивании стержня.

Пусть стержень диаметром D = 2r и длиной L из материала, модуль сдвига которого равен G, закручен действием момента сил МЗ, на угол φo, это значит, что основания его повернулись на угол φо относительно друг друга.

Прежде всего отметим, что в любом сечении стержня, перпендикулярном к оси, момент внутренних усилий относительно оси стержня равен МЗ моменту сил, закручивающих стержень. Действительно, представим себе мысленно отрезанной какую-то часть В закрученного стержня (рис. 2, а). Так как часть В находится в покое, то моменты всех сил, действующих на нее, равны нулю. С одного конца на эту часть действует момент внешних сил МЗ, а с другого — момент внутренних усилий M касательных к сечению; величин равна M равна МЗ, и противоположна по знаку.

Далее определим, как распределены касательные напряжения в сечении стержня и как они связаны с деформацией. Вырежем из стержня диск достаточно малой высоты ∆I на расстоянии I от неподвижного основания и предположим, что нижнее основание этого диска при закручивании повернулось на угол φ , а верхнее на угол φ + ∆φ . Из этого диска вырежем кольцо с внутренним радиусом г и внешним r+∆r (рис. 2,б) Тогда все кубики, вырезанные из кольца, будут иметь одинаковую деформацию сдвига, на один и тот же угол ∆α . Так как верхнее основание диска поворачивается относительно нижнего на малый угол ∆φ , не деформируясь, то очевидно, что угол сдвига ∆α. будет пропорционален радиусу кольца г. Смещение верхней поверхности кольца относительно нижнего будет равно:

Поэтому угол сдвига

или угол сдвига кольца равен радиусу кольца, умноженному на производную от угла закручивания стержня по его длине ∆φ /∆I.

Теперь определим касательное усилие на поверхности кольца площадью 2πr∆r, напряжение t по формуле (2) равно:

t = G ∆α = G r ∆φ /∆,

поэтому усилие на поверхности кольца составляет:

Момент этого усилия относительно оси стержня равен:

Теперь соберем моменты усилий по поверхности диска и проинтегрируем это уравнение по r:

M = 2πG∆φ/ φ I = π rG∆φ/2∆I (3)

Этот момент должен быть равен моменту, закручивающему стержень МЗ, ибо моменты, приложенные к любым двум прилежащим дискам, равны друг другу. Уравнение (3) показывает, что если стержень однороден, то производная угла закручивания стержня ∆φ /∆I постоянна вдоль стержня. Угол закручивания торцевых сечений стержня, находящихся на расстоянии Iо , равен:

Подставив это выражение в формулу (3), получим зависимость угла закручивания стержня φo от закручивающего момента MЗ, в следующем виде:

Таким образом, сравнивая (4) с (1), находим, что модуль кручения f равен:

Отметим, что размерность модулей упругости на растяжение Е и изгиб G одна и та же. В самом деле, размерность модуля Е:

а размерность модуля сдвига:

Числовая величина модулей упругости зависит, таким образом, от единиц, в которых измерена сила и площадь. В системе СГС модули упругости выражаются в дин/см2, в практической системе в кг/мм2 и в системе СИ в Н/м2.

Если желают перейти от значения модуля в практической системе к значению модуля в СГС, то, очевидно, значение модуля в практической системе нужно умножить на 9,82*107.

Измерение модуля кручения может быть выполнено статическим методом. В этом случае измеряется угол закручивания проволоки под действием определенного закручивающего момента.

Описание прибора

К нижнему концу стержня АВ, закрепленного в кронштейне С, прикреплен металлический диск D (рис.3).

По окружности диска навиты в одну сторону две нити, пропущенные через блоки M и N и несущие на концах два одинаковых груза m1и m2. Эти грузы действуют, как пара сил, приложенных в точках одного и того же диаметра диска.

С диском жестко связано зеркальце, поворачивающееся на некоторый угол при закручивании проволоки под влиянием приложенной пары сил. Поворот зеркальца фиксируется на шкале S, по которой перемещается отраженный от зеркальца световой “зайчик”.

Если при равновесии нить совпадает с делением no, а после поворота с делением n, то при малых углах поворота имеет место соотношение:

Здесь d — расстояние от зеркальца до шкалы, выраженное в тех же единицах длины, что и деления на шкале.

Подставляя значение момента M = 2PR и G из (5) в равенство (1) и решая его относительно G, будем иметь

Угол закручивания определяется по формуле (6). Другие, входящие в формулу (7) величины, измеряются непосредственно.

Измерения

При помощи отвеса установить стойку прибора в вертикальном направлении. Установить трубу осветителя так, чтобы видеть на шкале отражение “зайчика” от зеркальца. При этом шкала должна быть перпендикулярна к оси трубы.

Малым поворотом трубы осветителя добиваются того, чтобы один край светового зайчика был наиболее резким, по этому краю и следует делать отсчет. Записывают нулевой отсчет no т. е. деление шкалы, на которое приходится резкий край “зайчика” до подвешивания грузов. Прикрепив к концам нитей платформы, нагружают их грузами, записывают отсчет по шкале n, соответствующий новому положению равновесия (веса грузов на платформе должны быть между собой примерно равны), и затем, сняв грузы, вновь производят нулевой отсчет no. Подобные измерения повторяют для двух, трех и т. д. грузов, каждый раз предварительно определяя нулевой отсчет.

Проделав измерение с максимальным грузом, повторяют измерения в обратном порядке, постепенно уменьшая величину грузов на платформах. За угол закручивания, соответствующий тому или иному грузу, берут среднее значение из измерений в одном и другом направлениях.

(штрихами отмечены отчеты, производящиеся при уменьшении грузов). Измеряют расстояние d от зеркальца до шкалы, определяют вес платформ и грузов, вычисляют модуль кручения для каждой нагрузки. Сравнивая значения модуля кручения, полученные при различных моментах сил, убеждаются, что все они имеют приблизительно одинаковое значение, т. е. в пределах применявшихся нагрузок, закон Гука выполняется.

После этого, промерив все входящие в формулу (7) величины, вычисляют модуль сдвига. Измерения диаметра стержня следует произвести в нескольких местах.

1. Что такое модуль сдвига, модуль кручения?

2. В работе описана методика измерения модуля кручения, какие из полученных значений можно считать наиболее точными?

Физический практикум. Механика и молекулярная физика. 1967 г.

Стрелков курс физики. Том 1. Механика. 1956.

Деформация сдвига

Одним из распространённых форм деформации является сдвиг отдельных слоёв изделия в вертикальной или горизонтальной плоскости. Такое смещение называется – деформация сдвига. Изменение положения может вызывать постепенное или резкое изменение первоначальной формы конструкции или отдельной детали. Виды деформации характеризуют порядок произведенного смещения и определяют порядок расчёта основных характеристик. В технической механике и сопромате рассматривают два вида деформации со сдвигом: плавное (смятие) и резкое (разрыв или срез).

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

• при распиловке бруса;
• отрезание или рубка металла;
• в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
• балки в местах крепления опор;
• места скрепления мостовых пролётов;
• крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
• разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

• величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
• модуль сдвига;
• угол изменения внешних граней изделия;
• тангенциальное напряжение;
• модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани. Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах. Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

• оптические (в том числе лазерные);
• акустические;
• рентгеновские; электрические;
• пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Закон Гука

Основным соотношением, объединяющим физические параметры для описания протекающих процессов, является закона Гука для деформации сдвига. Этот закон позволят решить задачу нахождения угла отклонения грани объекта от исходного положения.

Небольшие напряжения вызывают углы отклонения, которые имеют небольшие величины. На итоговое значение влияют следующие параметры:

• сила упругости (её вектор направлен вдоль поверхности);
• модуль упругости второго рода;
• площадь поверхности.

Различные материалы обладают своим значением модуля упругости. Он является величиной постоянной и определяет способность материала оказывать сопротивление возникающему сдвигу.

Вычисляют касательное напряжение на гранях с помощью закона Гука. Он справедлив для малых углов и представляет произведение модуля сдвига на величину угла. Согласно теории упругости он позволяет установить связь с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.

Графически действие закона Гука представлено прямой линией. В качестве уравнения этой линии может использоваться уравнение прямой с угловым коэффициентом подробно описанном в аналитической геометрии. Она проходит начало координат, выбранной системы отсчёта.

Напряжение при сдвиге

Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.

Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.

Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:

• закон парности касательных напряжений;
• вычисление экстремальных нормальных напряжений;
• определение всех тангенциальных напряжений.

Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.

Расчёты на прочность при сдвиге

Оценка прочностных характеристик изделий производится для определения наступления трёх моментов деформации:

1. Смещение отдельных слоёв (появления угла деформации).
2. Смятие элементов крепления.
3. Сдвиг.
4. Разрыв.

Расчёт на прочность необходим для определения условий наступления каждого из видов. На практике для более наглядной оценки характеристик прочности и стойкости к деформации решают существующие аналитические выражения и изображают эпюры отражающие направления воздействия различных видов напряжений.

Получение численных характеристик возможно благодаря применению разработанных методов решения систем дифференциальных уравнений. Уточнение аналитических выражений производится на основе принятых гипотез.

Расчёт допустимых напряжений производится на основании первой, третьей и четвёртой гипотезы прочности. Каждая из гипотез принимается для различных материалов, обладающих своими физико-механическими характеристиками.

Прочность находиться на каждом из этапов разработки конкретной детали. Сначала вычисляют величины допустимых напряжений и угол отклонения на предварительном (проверочном) этапе. Это позволяет определить их уровни, величины и направление приложенных сил. После этого приступают к проектированию. На этом этапе производится выбор материала детали и крепёжных элементов с учётом необходимой прочности каждого элемента конструкции. На конечном этапе ещё раз проверяют допустимые нормы нагрузки и способность готовой детали выдерживать допустимую и дополнительную нагрузку, то есть определяют запас прочности.

Наиболее показательными являются расчёты для чистого сдвига. В этом случае при расчёте рассматривают следующие аспекты решения задачи:

• Статический (составляется уравнение равновесия). В этом случае используется предположение о равномерности распределения касательных напряжений. Однако в некоторых случаях они распределяются не равномерно, что усложняет решение поставленной задачи. Он позволяет установить связь возникших напряжений с действующими внешними силами. Это производиться благодаря получению семейства решений дифференциальных уравнений равновесия для всего объёма детали.
• Геометрический (деформационный). Позволяет отобразить связь между отдельными небольшими участками исследуемой детали.
• Математический. Позволяет выбрать метод решения составленной системы уравнений. Провести математическое моделирование протекающих процессов.
• Физический. Устанавливает связь между физическими процессами при деформации с учётом физических свойств материала и возникшими напряжениями (механическими свойствами).

На математическом и физическом этапе рассмотрения поставленной задачи применяются следующие основные расчетные выражения и допущения:

• закон Гука для деформации смещения;
• гипотезы прочности (с учётом физических и механических свойств выбранного материала);
• выбор системы эквивалентных напряжений;
• упрощения при изображении эпюр, отображающих направления действующих сил и возникших напряжений;
• принятие основных положений для случая чистого сдвига.

Наиболее важный практический интерес представляют два случая – смятие и разрыв.

В первом случае происходит пластическая деформация детали, когда интенсивность возникших напряжений превышает предел текучести выбранного материала. Размеры такой деформации зависят от характера и интенсивности действия внешних сил, показателей прочности материала, изменения температурного режима.

При интенсивности воздействия, превышающем прочность материала, происходит разрыв. Оба эти процесса приводят к нарушению механических соединений деталей (например, метизов, заклёпок, втулок).

Разработанные методы расчёта прочности позволяют проектировать и изготавливать детали с заданием, превышающим этот предел. Это позволяет существенно повысить надёжность и долговечность всей конструкции. В настоящее время разработан стройный математический аппарат создания моделей допустимой деформации. Его реализуют с применением созданных программных средств, которые позволяют получить числовые характеристики прочности и построить графические изображения эпюр в формате 3D графики.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

шпоргалка / подготовка к ЭКЗАМЕНУ / 46.Основные механические свойства. Модуль сдвига

46.Основные механические свойства. Модуль сдвига

Механические свойства материалов,

совокупность показателей, характеризующих сопротивление материала воз действующей на него нагрузке, его способность деформироваться при этом, а также особенности его поведения в процессе разрушения. В соответствии с этим М. с. м. измеряют напряжениями (обычно в кгс/мм 2 или Мн/м 2 ), деформациями (в %), удельной работой деформации и разрушения (обычно в кгс×м/см 2 или Мдж/м 2 ), скоростью развития процесса разрушения при статической или повторной нагрузке (чаще всего в мм за 1 сек или за 1000 циклов повторений нагрузки, мм/кцикл). М. с. м. определяются при механических испытаниях образцов различной формы.

В общем случае материалы в конструкциях могут подвергаться самым различным по характеру нагрузкам (рис. 1): работать нарастяжение, сжатие, изгиб, кручение, срез и т. д. или подвергаться совместному действию нескольких видов нагрузки, например растяжению и изгибу. Также разнообразны условия эксплуатации материалов и по температуре, окружающей среде, скорости приложения нагрузки и закону её изменения во времени. В соответствии с этим имеется много показателей М. с. м. и много методов механических испытаний. Для металлов и конструкционных пластмасс наиболее распространены испытания на растяжение, твёрдость, ударный изгиб; хрупкие конструкционные материалы (например, керамику, металлокерамику) часто испытывают на сжатие и статический изгиб; механические свойства композиционных материалов важно оценивать, кроме того, при испытаниях на сдвиг.

Диаграмма деформации. Приложенная к образцу нагрузка вызывает его деформацию. Соотношения между нагрузкой и деформацией описываются т. н. диаграммой деформации (рис. 2). Вначале деформация образца (при растяжении — приращение длины Dl ) пропорциональна возрастающей нагрузке Р, затем в точке n эта пропорциональность нарушается, однако для увеличения деформации необходимо дальнейшее повышение нагрузки Р; при Dl > Dl_в деформация развивается без приложения усилия извне, при постепенно падающей нагрузке. Вид диаграммы деформации не меняется, если по оси ординат откладывать напряжение

а по оси абсцисс — относительное удлинение

(F и l — соответственно начальная площадь поперечного сечения и расчётная длина образца).

Сопротивление материалов измеряется напряжениями, характеризующими нагрузку, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения образца

при котором нарушается пропорциональный нагрузке рост деформации, называется пределом пропорциональности. При нагрузкеР 0; (s₂ = s₃ = 0) напряжённому состоянию соответствует трёхосное деформированное состояние (приращение длины в направлении действия приложенных сил и уменьшение линейных размеров в двух других взаимно перпендикулярных направлениях): d₁>0; d₂ = d₃ Р_в наряду со всё возрастающей упругой деформацией появляется заметная необратимая, не исчезающая при разгрузке пластическая деформация. Напряжение, при котором остаточная относительная деформация (при растяжении — удлинение) достигает заданной величины (по ГОСТ — 0,2 %), называется условным пределом текучести и обозначается

Практически точность современных методов испытания такова, что s_п и s_е определяют с заданными допусками соответственно на отклонение от закона пропорциональности [увеличение ctg(90 — a) на 25—50 %] и на величину остаточной деформации (0,003—0,05 %) и говорят об условных пределах пропорциональности и упругости. Кривая растяжения конструкционных металлов может иметь максимум (точка в на рис. 2) или обрываться при достижении наибольшей нагрузки Р_в’. Отношение

характеризует временное сопротивление (предел прочности) материала. При наличии максимума на кривой растяжения в области нагрузок, лежащих на кривой левее в, образец деформируется равномерно по всей расчётной длине l, постепенно уменьшаясь в диаметре, но сохраняя начальную цилиндрическую или призматическую форму. При пластической деформации металлы упрочняются, поэтому, несмотря на уменьшение сечения образца, для дальнейшей деформации требуется прикладывать всё возрастающую нагрузку. s_в, как и условные s_0,2, s_n и s_е, характеризует сопротивление металлов пластической деформации. На участке диаграммы деформации правее в форма растягиваемого образца изменяется: наступает период сосредоточенной деформации, выражающейся в появлении «шейки». Уменьшение сечения в шейке «обгоняет» упрочнение металлов, что и обусловливает падение внешней нагрузки на участке Р_в — P_k.

У многих конструкционных материалов сопротивление пластической деформации в упруго-пластической области при растяжении и сжатии практически одинаково. Для некоторых металлов и сплавов (например, магниевые сплавы, высокопрочные стали) характерны заметные различия по этой характеристике при растяжении и сжатии. Сопротивление пластической деформации особенно часто (при контроле качества продукции, стандартности режимов термической обработки и в др. случаях) оценивается по результатам испытаний на твёрдость путём вдавливания твёрдого наконечника в форме шарика (твёрдость по Бринеллю или Роквеллу), конуса (твёрдость по Роквеллу) или пирамиды (твёрдость по Виккерсу). Испытания на твёрдость не требуют нарушения целостности детали и потому являются самым массовым средством контроля механических свойств. Твёрдость по Бринеллю (HB) при вдавливании шарика диаметром D под нагрузкой Р характеризует среднее сжимающее напряжение, условно вычисляемое на единицу поверхности шарового отпечатка диаметром d:

Характеристики пластичности. Пластичность при растяжении конструкционных материалов оценивается удлинением

при сжатии — укорочением

(где h и h_k — начальная и конечная высота образца), при кручении — предельным углом закручивания рабочей части образца Q,рад или относительным сдвигом g = Qr (где r — радиус образца). Конечная ордината диаграммы деформации (точка k на рис. 2) характеризует сопротивление разрушению металла S_k, которое определяется

(F_k — фактическая площадь в месте разрыва).

Модуль сдвига-величина, характеризующая деформацию сдвига. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения к величине угла сдвига. В начальной части диаграмма сдвига (на рисунке) линейная, т.е. угол сдвига  пропорционален касательному напряжению . Закон пропорциональности, называемый законом Гука при сдвиге, может быть записан:

где коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига сдвига или модулем упругости 2-го рода. Он характеризует сопротивление материала упругим деформациям и является его упругой постоянной.

Что такое модуль сдвига? Определение и примеры — 2020

модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Он также известен как модуль жесткости и может быть обозначен как г или реже S или же μ , Единицей СИ модуля сдвига является Паскаль (Па), но значения обычно выражаются в гигапаскалях (ГПа). В английских единицах измерения модуль сдвига выражается в фунтах на квадратный дюйм (PSI) или в килограммах (тысячах) на квадратный дюйм (ksi).

• Большое значение модуля сдвига указывает, что твердое тело очень жесткое. Другими словами, для создания деформации требуется большая сила.
• Небольшое значение модуля сдвига указывает на то, что твердое тело мягкое или гибкое. Небольшая сила нужна, чтобы деформировать его.
• Одним из определений жидкости является вещество с модулем сдвига, равным нулю. Любая сила деформирует его поверхность.

Уравнение сдвига

Модуль сдвига определяется путем измерения деформации твердого тела от приложения силы, параллельной одной поверхности твердого тела, в то время как противодействующая сила действует на его противоположную поверхность и удерживает твердое тело на месте. Думайте о сдвиге как о толчке одной стороны блока с трением как противодействующей силой. Другим примером может быть попытка порезать проволоку или волосы тусклыми ножницами.

Уравнение для модуля сдвига:

G = τ_ху / γ_ху = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

• G — модуль сдвига или модуль жесткости
• τ_ху это напряжение сдвига
• γ_ху это напряжение сдвига
• А — площадь, на которую действует сила
• Δx — поперечное смещение
• l — начальная длина

Деформация сдвига составляет Δx / l = tan θ или иногда = θ, где θ — угол, образованный деформацией, вызванной приложенной силой.

Пример расчета

Например, найти модуль сдвига образца под напряжением 4х10 4 Н / м 2 испытывает напряжение 5х10 -2 .

G = τ / γ = (4×10 4 Н / м 2 ) / (5х10 -2 ) = 8×10 5 Н / м 2 или 8х10 5 Па = 800 кПа

Изотропные и анизотропные материалы

Некоторые материалы изотропны по отношению к сдвигу, что означает, что деформация в ответ на силу одинакова независимо от ориентации. Другие материалы анизотропны и по-разному реагируют на напряжение или деформацию в зависимости от ориентации. Анизотропные материалы гораздо более подвержены сдвигу вдоль одной оси, чем другой. Например, рассмотрим поведение деревянного блока и то, как он может реагировать на силу, приложенную параллельно зерну древесины, по сравнению с его реакцией на силу, приложенную перпендикулярно к зерну. Рассмотрим, как алмаз реагирует на приложенную силу. Насколько легко кристаллические ножницы зависят от ориентации силы относительно кристаллической решетки.

Влияние температуры и давления

Как и следовало ожидать, реакция материала на приложенную силу изменяется в зависимости от температуры и давления. В металлах модуль сдвига обычно уменьшается с повышением температуры. Жесткость уменьшается с увеличением давления. Для прогнозирования влияния температуры и давления на модуль сдвига используются три модели: модель пластического напряжения механического порогового напряжения (MTS), модель модуля сдвига Nadal и LePoac (NP) и модуль сдвига Штейнберга-Кохрана-Гуинана (SCG). модель.

Для металлов, как правило, существует область температур и давлений, в которых изменение модуля сдвига является линейным. За пределами этого диапазона моделирование поведения сложнее.

Таблица значений модуля сдвига

Это таблица значений модуля сдвига образца при комнатной температуре. Мягкие, гибкие материалы имеют тенденцию иметь низкие значения модуля сдвига. Щелочноземельные и основные металлы имеют промежуточные значения. Переходные металлы и сплавы имеют высокие значения. Алмаз, твердое и жесткое вещество, имеет чрезвычайно высокий модуль сдвига.

Обратите внимание, что значения модуля Юнга следуют аналогичной тенденции.

Модуль Юнга является мерой жесткости твердого тела или линейного сопротивления деформации.Модуль сдвига, модуль Юнга и объемный модуль являются модулями упругости, все основаны на законе Гука и связаны друг с другом посредством уравнений.