Диагональ правильного шестиугольника формула
Правильный шестиугольник
Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.
Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.
Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.
Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?
Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.
Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .
Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.
, где — сторона правильного шестиугольника.
Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.
Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .
Радиус такой окружности равен .
. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.
Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)
Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.
Обучающее видео
БЕСПЛАТНО
Техническая поддержка:
help@ege-study.ru (круглосуточно)
Пробные репетиционные ЕГЭ: пройдите бесплатное тестирование! Все, как на настоящем ЕГЭ.
Звоните, чтобы записаться:
8 (495) 984-09-27 или 8 (800) 775-06-82
Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.
Все поля обязательны для заполнения
Премиум
Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.
Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса — от 3,5 до 4,5 часов.
- Уравнения (задача 13)
- Стереометрия (задача 14)
- Неравенства (задача 15)
- Геометрия (задача 16)
- Финансовая математика (задача 17)
- Параметры (задача 18)
- Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).
Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.
Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум — репетитор-профессионал Анна Малкова.
Получи пятерку
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.
Задачи комплекта «Математические тренинги — 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.
Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.
Как пользоваться?
- Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
- Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
- Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
- Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
- Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.
Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» — всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.
Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.
Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.
— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.
Регистрируйтесь, это бесплатно!
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных
Правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник — выпуклый шестиугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
(blacktriangleright) Каждый угол правильного шестиугольника равен (120^circ) .
(blacktriangleright) Около правильного шестиугольника можно описать окружность: ее радиус равен его стороне.
(blacktriangleright) Большие диагонали правильного шестиугольника делят его на (6) равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности.
(blacktriangleright) Центры вписанной и описанной около правильного шестиугольника окружностей есть точка пересечения больших диагоналей этого шестиугольника.
(blacktriangleright) Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна [S=dfrac<3sqrt3>2a^2]
К окружности, описанной около правильного шестиугольника (ABCDEF) , в точке (A) проведена касательная. Найдите угол между этой касательной и прямой (AD) . Ответ дайте в градусах.
Т.к. центр описанной около правильного шестиугольника окружности есть точка пересечения больших диагоналей, то он лежит на отрезке (AD) , то есть (AD) – диаметр описанной окружности. Т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол между касательной и (AD) равен (90^circ) .
Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен (sqrt<12>) . Найдите радиус описанной около этого шестиугольника окружности.
По свойству правильного шестиугольника радиус (r) вписанной окружности равен перпендикуляру, проведенному из центра правильного шестиугольника (центр вписанной и описанной окружности) к стороне шестиугольника; причем этот перпендикуляр падает в середину стороны.
Также по свойству правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне (a) . Тогда из прямоугольного треугольника:
[a^2=left(frac a2right)^2+r^2 quad Rightarrow quad a=dfrac 2
Таким образом, и радиус описанной окружности равен (4) .
Периметр правильного шестиугольника равен (72) . Найдите диаметр описанной окружности.
Если провести все большие диагонали правильного шестиугольника, то они пересекутся в одной точке, которая и будет центром описанной около него окружности (свойство правильного шестиугольника). Рассмотрим чертеж:
Так как угол правильного шестиугольника равен (180^circ(6-2):6=120^circ) , а большие диагонали являются биссектрисами углов, то, например, (angle BAO=angle ABO=60^circ) , следовательно, (triangle ABO) – равносторонний. То есть радиус окружности равен (AO) и равен (AB) . Так как периметр шестиугольника равен (72) , то его сторона равна (72:6=12) . Тогда диаметр описанной окружности равен (2cdot 12=24) .
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной (sqrt3) .
Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно (S=pcdot r) , где (p) – полупериметр, а (r) – радиус вписанной окружности.
Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (S=dfrac<3sqrt3>2a^2) , полупериметр равен (3a) , тогда [dfrac<3sqrt3>2cdot (sqrt3)^2=3sqrt3cdot rquadRightarrowquad r=1,5]
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен (sqrt3) .
Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно (S=pcdot r) , где (p) – полупериметр, а (r) – радиус вписанной окружности.
Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (S=dfrac<3sqrt3>2a^2) , полупериметр равен (3a) , тогда [dfrac<3sqrt3>2a^2=3acdot sqrt3quadRightarrowquad a=2]
Площадь правильного шестиугольника равна (24sqrt3) . Найдите длину его большей диагонали.
По свойству правильного шестиугольника большая его диагональ в два раза больше его стороны. Следовательно, если (AB=a) , то (AD=BF=CE=2a) .
Т.к. эти диагонали делят правильный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, причем площадь каждого равна (frac
[S=6cdot dfrac
Около правильного шестиугольника (ABCDEF) описана окружность с центром в точке (O) . Расстояние от точки (O) до одной из его сторон равно (4sqrt<3>) . Найдите радиус этой окружности.
Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.
(OK) – высота в треугольнике (AOF) , опущенная из (O) . Так как расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую, то (OK = 4sqrt<3>) .
Пусть (R) – радиус описанной окружности, тогда (OF = R) , (KF = 0,5R) (так как (OK) ещё и медиана), таким образом, по теореме Пифагора (R^2 = (0,5R)^2 + (4sqrt<3>)^2) , откуда (R = 8) .
Теме «Правильный шестиугольник и его свойства» в ЕГЭ по математике традиционно отводится сразу несколько заданий. Причем в зависимости от условия от учащегося может требоваться как развернутый, так и краткий ответ. Именно поэтому в процессе подготовки к сдаче аттестационного испытания выпускникам непременно стоит научиться решать задачи на применение свойств этой фигуры, в которых необходимо найти ее стороны, диагонали, радиус окружности со вписанным правильным шестиугольником и т. д.
Восполнить пробелы в знаниях, «прокачать» навыки и улучшить собственные знания по данной теме вам поможет образовательный проект «Школково». Наши специалисты подготовили и изложили весь базовый материал для подготовки к ЕГЭ в максимально доступной форме.
Чтобы школьники могли успешно справляться с задачами по данной теме, мы рекомендуем повторить базовые понятия: каковы свойства правильного шестиугольника, описанного около окружности, как вычисляется его площадь, чему равны его углы и т. д. Весь необходимый материал вы найдете в разделе «Теоретическая справка». Он был разработан нашими сотрудники на основе богатого практического опыта.
Для закрепления полученных знаний предлагаем потренироваться в решении соответствующих задач, а также заданий по теме «Параллелограмм в ЕГЭ». Найти их вы сможете в разделе «Каталог». Для каждого упражнения на сайте представлены алгоритм решения и правильный ответ.
Готовиться к ЕГЭ школьники из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. В случае необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». В дальнейшем к этому заданию можно будет вернуться и, к примеру, обсудить алгоритм его решения с преподавателем.